Durante nossos anos de estudo, aprendemos diversas fórmulas
matemáticas, físicas e químicas. Ao optarmos por um curso de exatas na
universidade, sabemos que vamos estudar boa parte dessas fórmulas
novamente – e ainda mais complexas.
Mas estes conhecimentos não são importantes apenas para os estudantes
e profissionais de áreas como a Engenharia, a Física e a Matemática, ao
contrário do que muitos pensam – há até gifs virais nas redes sociais,
como: “Passou mais um dia e eu não usei o Teorema de Pitágoras”.
E com o objetivo de divulgar a importância de diferentes equações,
Ian Stewart, matemático inglês e professor emérito da Universidade de
Warwick, no Reino Unido, publicou um livro em que reúne as fórmulas
matemáticas que considera serem as mais importantes da história.
Em “17 Equations That Changed The World” (17 equações que mudaram o
mundo), Stewart analisa desde o Teorema de Pitágoras à Lei da Gravidade,
e nos mostra que a matemática e suas fórmulas estão muito mais
relacionadas à história humana e a seu desenvolvimento do que um dia
imaginamos.
Conheça um pouco mais sobre cada uma das 17 equações:
Teorema de Pitágoras
Uma das fórmulas mais estudadas no colégio, e uma das maiores
descobertas no campo da Matemática. Esta equação objetiva descrever a
relação geométrica entre os lados de um triângulo retângulo (com um
ângulo reto, de 90º, o triângulo retângulo é formado por dois catetos,
dois lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa, lado oposto ao
ângulo reto).
O Teorema de Pitágoras foi importante para o estudo dos números
irracionais da Matemática, e é uma equação que diferencia a geometria
euclidiana da geometria curva (este Teorema não é utilizado para
cálculos de triângulos desenhados sobre uma esfera, por exemplo).
A descoberta da equação é creditada ao matemático grego Pitágoras, em
530 a.C, mas há argumentos de que a fórmula já existia, e de que
matemáticos babilônicos conheciam método semelhante de cálculo.
Logaritmos
O segundo exemplo de equações fundamentais por Stewart são os
logaritmos, que representam o oposto das funções exponenciais. A fórmula
em evidência neste artigo, log(xy)= log(x) + log(y), é um dos exemplos
clássicos de equação, que transforma a multiplicação em adição.
O estudo dos logaritmos é importante em cálculos da Engenharia, da
Física e da Astronomia. Antes do avanço tecnológico e da possibilidade
de realizar cálculos através dos computadores, os logaritmos
possibilitavam a multiplicação de grandes números de uma forma mais
fácil e rápida.
Derivada de uma função
O objetivo desta equação (neste caso, o quociente de Newton) é
calcular a taxa de variação de um determinado parâmetro. Por exemplo, o
cálculo da velocidade de corpos em movimento, a taxa de crescimento de
uma população são exemplos de uma função que varia. A derivada é,
portanto, necessária para a medição destas alterações, e fundamental
para a Ciência.
Lei da Gravidade
A Lei da Gravidade de Newton, ou a Lei da Gravitação Universal,
descreve a força da gravidade entre dois objetos, e a equação demonstra
esta relação de acordo com a massa e a distância entre o centro de cada
objeto.
Os estudos de Newton foram baseados em trabalhos anteriores de
cientistas como Robert Hooke e Kepler, e apresentados em fins do século
XVII. As conclusões de Newton eram de que a ação da gravidade acontecia
da mesma maneira em qualquer parte do universo, no Planeta Terra ou no
Sistema Solar, e de que quanto maior a massa do objeto, maior a força
que o atrai para baixo. Anos depois, a teoria de Newton seria redefinida
pela Teoria Geral da Relatividade de Einstein.
Números Complexos
Muito utilizados na Física, na Engenharia e no campo da Eletrônica,
os números complexos são representados pela letra “i”. Estão inseridos
nos números complexos todos os outros conjuntos numéricos.
Nas operações em que os números complexos estão envolvidos, é
necessário compreender processos aritméticos, trigonométricos e
algébricos. A partir destes conjuntos numéricos, é possível encontrar
uma solução para quaisquer equações (que nem sempre terão uma solução em
números reais).
Relação de Euler
A fórmula criada pelo matemático Leonhard Euler, V – A + F = 2 é a
fórmula dos poliedros, em que subtraindo o número de vértices pelo de
arestas, e somando ao número de faces, independentemente do formato do
poliedro, o resultado será o número 2.
Entre os poliedros, o cubo é o mais conhecido, mas outros exemplos
são as pirâmides e até a bola de futebol (neste caso, um icosaedro
truncado). Os estudos, as propriedades da geometria sólida e a fórmula
de Euler foram fundamentais para a topologia e para a física moderna.
Distribuição Normal
A mais tradicional da área da Estatística, a curva da distribuição
normal é utilizada em diferentes áreas: da biologia às ciências sociais.
Também conhecida como Distribuição de Gauss, é um gráfico em curva
utilizado para definir, por exemplo, o comportamento de grandes grupos
sociais, como a distribuição de uma população.
Equação da Onda
Esta é uma equação diferencial, referente à propagação das ondas
sonoras, luminosas ou aquáticas. Seu estudo e utilização são importantes
para descrever como uma propriedade muda ao longo do tempo. A Equação
da Onda é importante principalmente em áreas como Acústica e
Eletromagnetismo.
Transformada de Fourier
Também relacionada ao comportamento das ondas, é essencial para
entender processos mais complexos de propagação de ondas, como o da fala
humana.
O objetivo é transformar um sistema complexo em uma combinação de números de ondas simples, o que facilita a análise.
Equações de Navier-Stokes
Também exemplos de equações diferenciais, estas têm a aplicação
destinada à descrição do deslocamento dos fluidos. Os estudos dos
matemáticos Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes permitiram a
simulação por computadores com relação ao deslocamento dos fluidos –
líquidos e gasosos – e têm grande importância no estudo de diferentes
fenômenos pela Ciência, Física e Engenharia.
Equações de Maxwell
Estas são equações que descrevem a relação entre eletricidade e
magnetismo e têm grande importância para este campo de estudo. As
Equações de Maxwell são fundamentais para o entendimento de como o
eletromagnetismo funciona em nosso dia a dia.
Segunda Lei da Termodinâmica
Importante na criação de máquinas térmicas e utilização na indústria,
versa sobre a irreversibilidade de um sistema isolado
termodinamicamente, que tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar
um valor máximo.
A irreversibilidade é exemplificada: ao adicionarmos um cubo de gelo
em uma xícara de café, este cubo de gelo irá derreter, mas o processo
nunca ocorrerá no sentido inverso, ou seja, o congelamento do café.
Teoria Geral da Relatividade de Einstein
Já falamos sobre a Teoria de Newton, e de como houve um
desenvolvimento dos estudos sobre a gravidade a partir da Teoria Geral
da Relatividade de Einstein, já no início do século XX. De acordo com o
físico alemão, espaço, tempo, massa e gravidade estão intimamente
ligados.
Seus estudos levaram à famosa fórmula E=mc², que mostra como matéria e
energia são equivalentes, e também sobre a relatividade do tempo (que
pode passar mais rápido para algumas pessoas, e mais devagar para
outras). Uma das atribuições práticas das conclusões de Einstein está
relacionado à calibragem dos satélites do GPS.
Equação de Schrodinger
Utilizada na Mecânica Quântica, avalia o comportamento de átomos e de
pequenas partículas de sistemas moleculares, atômicos e subatômicos.
Os estudos e a equação de Schrodinger, físico austríaco, são
importantes em áreas como a energia nuclear e na implantação de sistemas
da mais alta tecnologia.
Teoria da Informação
Também conhecida como Teoria Matemática da Comunicação, é o cálculo
do conteúdo informativo de uma mensagem, com avaliação de qual é a
compressão máxima possível de um arquivo sem que haja perdas de dados. A
avaliação, neste caso, não é semântica, mas sim quantitativa (em níveis
de bits).
Formulada por Claude Shannon, conhecido como “o pai da teoria da
informação”, é uma das mais representativas teorias, principalmente nos
tempos modernos. É a teoria matemática aplicada de forma a refletirmos
sobre a maneira com que nos comunicamos atualmente.
Teoria do Caos
Esta equação envolve a ideia de tempo e consequência. De acordo com a
Teoria do Caos, uma pequena mudança no início de um processo terá
grandes influências e consequências no futuro. Um dos exemplos mais
significativos desta teoria é de que o simples bater de asas de uma
borboleta pode causar um furacão em outro continente – o chamado efeito
borboleta.
A Teoria do Caos está relacionada a diversos e diferentes fenômenos
que guiam a nossa vida: dos batimentos cardíacos à Meteorologia.
Fórmula de Black-Scholes
Uma equação que define que algo é implicitamente precificado se a
ação é negociada. O objetivo da Fórmula de Black-Scoles é permitir que
os profissionais do mercado financeiro calculem o valor de certos
produtos, como os derivativos financeiros. É um dos modelos mais
utilizados no mercado.
Referências: Business Insider, Brasil Escola, Universidade de Warwick, Faculdade de Ciências da Unesp, Giz Modo, Mundo Estranho, Público
Fonte: Blog da Engenharia
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